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day 0

在教室度过一个早上之后,当天下午我们便出发前往福州。车上的空气着实很闷,一向不晕车的我也感到头晕。原想在车上将pcr的图推一推,终于是抵不住头晕和生物钟改变的影响(没午睡)而睡了过去,中午策划的车上划水计划宣告破产。与此同时,我身旁的lw同学却带着个耳机,嫖着我的流量打着邦邦(扣鼻)。
一到福州,连行李也没放便去试机了(虽然也没什么行李)。本着速战速决的原则,原本计划着往评测机上交个shutdown便溜,却忘记了这压根不是在线评测(虽然在线评测交shutdown貌似也没啥用),还因为习惯性F11编译把自己的机子给关了(雾)。在监考老师异样的目光下,我赶紧重启完机子便赶紧溜之大吉。
回了旅馆就开始修中午出现问题的索引。然而查遍google都没有解决问题,苦战3小时无果后只能开始紧急转移文件并重装系统,直到隔天1:30+才得以入睡。经过这一个晚上,我深切感受到了没有及时给磁盘分区带来的危害。(C盘战士的悔悟)

day 1

虽然相当晚睡,但也许是因为考前的激动,我仍起得相当早。
在旅馆门口简单解决早饭后,我们便踏上了前往考场(刑场)的路。
没休息够终究是还是造成了影响,开考后的前30分钟我始终是处于萎靡不振的状态。好在及时振作起来,否则也许这次NOIp会是这辈子的第一次爆零吧。
浏览题目:
T1是相当快就有了思路,但由于打字不慎,对着一个简单的gcd函数便调了10多分钟,最后发现是括号前忘记加上函数名……真是低级的失误。
T2是个字符串的题,简单看了下觉得不太好写便直接跳到下一题。
T3的题目活生生的一道50根柱子的汉诺塔。顺带一提发来的checker文件尝试编译却报错至今不懂是什么原因。
T4的暴力相当好码,我也很快便码出了暴力。但当我尝试对它进行各种优化时,便出了奇奇怪怪的问题。debug无果后便尝试其它优化方式。想法越来越多,每个却都不好实现。挑选一个想法重构代码,却在最后发现这是错误的。这时时间已经所剩不多,我也没有时间和耐心去调前面的题目,便孤注一掷全力攻克最后一题。结果直到最后我也没有调出最后一题。
出考场时便很清楚,自己这次是凉了。
由于心情不那么的美丽,又没休息够,我在车上整整睡了一路。与此同时,类似的,我们的lw同学依旧带着耳机,嫖着流量,打着邦邦。据事后一位不愿透露姓名的知情人士透露,lw同学打邦邦整整持续了一路。
回到学校,想进去拿作业,然而自己现在全副武装,电脑手机一个不落,生怕撞见段长。犹豫再三,最后还是冒着生命危险(雾)进了校园,并幸运的没有被段长撞见。
当天晚上,洛谷便有民间数据出炉。自测一下,和预期一样,果然是凉了。


总而言之,NOIp2020就这么过去了,而我接下来也将把精力放在课内的学习上。
虽然NOIp2020考得并不那么理想,但我想说的是:

此生无悔入OI,来世AK IOI !

原题链接


我:“这题居然还是个紫题诶。”
同机房的lw同学:“这也配称为紫题?看我分分钟A了它。”
一个晚上过去了…
lw同学:“我*,这题我居然想用kruskal。算了等明天早上再来A了它。”


嗯,说了点题外话,现在言归正传。
这是一道好想但不好写的树形dp。

预处理

从题目可以看出,由原先的依赖关系建成的图可能会包含环,比如d[1]=2,d[2]=3,d[3]=1,这时1,2,3便形成一个独立的联通块并且构成环,而环里面的软件是相互依赖的,想要装上1就必须把1,2,3都装上,因此我们可以在dp前先缩点,新的点的$w=\sum_e w[e]$,$v=\sum_e v[e]$。
之后,选定一个点向每一个入度为0的点连一条边,此时的图就转化成了一棵以该点为根节点的树了。

动态规划

预处理就到这里,接下来就是dp函数了。
我们设ans[u][w]为以u点为根节点的树w体积下所能取得的最大的价值。
遍历u的每一个儿子v并算出ans[v][i](i$\in$[0,m])。由于每个软件只能够安装一次,因此这里我们选择对它进行01背包。

一些细节

值得注意的是,为了确保每个体积下所然装得软件都包含根节点,也就是所有子软件包所依赖的软件包,dp之后我们从后往前令ans[u][i]=ans[u][i-W[u]]+V[u]。从后往前时,前面的体积尚未加上根节点,可以确保根节点只被添加一次,而如果从前往后添加则会导致后面的体积下安装的软件安装两次根节点。

完整代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
const int MAX = 2000;
int n,m,cnt,depth,Bcnt,ww[MAX],vv[MAX],dd[MAX],Bnum[MAX],dfn[MAX],low[MAX],head[MAX],W[MAX],V[MAX],ans[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
std::stack<int> s;
struct edge
{
int u, v, next;
} e[MAX];
void add(int u, int v)
{
++cnt;
e[cnt].u = u;
e[cnt].v = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void input()
{
memset(head, -1, sizeof(head));
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", ww + i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", vv + i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", dd + i);
if (!dd[i])
continue;
add(dd[i], i);
}
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++depth;
vis[u] = 1;
s.push(u);
for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
{
int v = e[i].v;
if (!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u] = std::min(low[u], low[v]);
}
else
{
if (vis[v])
{
low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
}
}
}
if (low[u] == dfn[u])
{
int j;
++Bcnt;
do
{
j = s.top();
s.pop();
vis[j] = 0;
Bnum[j] = Bcnt;
} while (j != u);
}
return;
}
void dfs(int u)
{
for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
{
int v;
dfs(v = e[i].v);
for (int f_w = m; f_w; f_w--)
for (int s_w = f_w; s_w; s_w--)
ans[u][f_w] = std::max(ans[u][f_w], ans[u][f_w - s_w] + ans[v][s_w]);
}
for (int i = m; i; i--)
if (i >= W[u])
ans[u][i] = ans[u][i - W[u]] + V[u];
else
ans[u][i] = 0;
}
int main()
{
input();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (!dfn[i])
tarjan(i);
}
memset(head, -1, sizeof(head));
cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
W[Bnum[i]] += ww[i];
V[Bnum[i]] += vv[i];
if (Bnum[i] == Bnum[dd[i]])
continue;
if (!dd[i])
continue;
add(Bnum[dd[i]], Bnum[i]);
vis[Bnum[i]] = 1;
}
for (int i = 1; i <= Bcnt; i++)
{
if (vis[i])
continue;
add(Bcnt + 1, i);
}
dfs(Bcnt + 1);
printf("%d", ans[Bcnt + 1][m]);
return 0;
}

代码有点丑将就着看看吧。

2020-9-6晚 终于做出了这么个能看的页面了


很早就有想自己搭建一个博客的想法,但由于学业繁忙,现在才开始动手
使用Hexo博客生成器 NexT主题环境
虽然Hexo很好用,但我还是走了不少弯路
先是由于某种不知名的bug尝试sagiri近一个小时始终无法渲染,再是因为种种原因先后删库三次,甚至在发这篇文章的时候又出问题了
查了不少资料,有些资料的部分程序版本几乎是古董了,但还是给我带来了很大帮助
然而挺多问题都是请教别人后才解决的
最后感谢学长的大力支持


放张图片压压惊